Atracción Gravitacional

La fuerza gravitacional es siempre atractiva. La fuerza que siente un satélite en órbita terrestre apunta siempre hacia el centro de gravedad de la Tierra. Decimos así que ésta es una “fuerza central”.
Notemos que la trayectoria de un cuerpo en el campo de una fuerza central es una elipse (o una hipérbola). La caída libre vertical corresponde simplemente a un caso particular que se observa cuando dejamos caer un cuerpo con velocidad inicial nula.

Luego de mucho pensar en los movimientos planetarios, tema de moda en su época, Newton encontró la explicación. Los planetas, como todos los cuerpos que se mueven, tenían que obedecer en primer lugar a las leyes del movimiento que Newton había formulado hacía poco. Combinando la descripción de Kepler con sus leyes del movimiento, Newton encontró la forma matemática de la fuerza que ejerce el sol sobre los planetas. El razonamiento va así:

• Los planetas se desvían del camino recto. No tienen un movimiento rectilíneo e uniforme. Por lo tanto, según la primera ley de Newton, sobre ellos actúa alguna fuerza

·         Una fuerza causa una aceleración (segunda ley de Newton). La aceleración que produce esa fuerza es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco y cumpliendo las otras dos leyes de Kepler. ¿Qué forma matemática debe tener la fuerza para producir esa aceleración?